학교 수학 공부하는 방법 feat 개념 유형 심화 수학 문제집 추천

여동생이 어젯밤에 전화를 해서 딸내미 수학 문제집과 아이의 수준에 대해서 질문을 합니다. 2시간가량의 질문을 받고 또 답을 하면서 엄마표 수학을 잘 꾸려나가고 있는 여동생이 참 대단했어요. 

 

오늘은 수학 교과를 공부하는 방법에 대해서 이야기 하고자 합니다. 이 방법이 꼬마 수학자를 길러내는 방법은 아닙니다. 

 

아쉽게도 제가 말하려는 이 내용은 평범하게 대한민국에서 수학을 초, 중, 고 과정에서 어떻게 공부해야 할지 몰라 막막한 자녀를 두고 계시다면 한번쯤 문제집의 단계나 수학 공부의 흐름을 이렇다 라는 정도의 썰입니다.  

 

■ 목차 ■ 
1. 학원에 아이를 보내 놓고 안심하기?
2. 초등학교, 중학교 아이 수준을 알려면?
3. 문제집의 단계
4. 내 아이는 어디에?
5. 수학을 잘하려면?

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# 1. 학원에 아이를 보내놓고 안심하기?

학부모님들이 가장 많이 범하는 마음의 평화입니다. 아이를 학원에 보내는 것은 궁극적으로는 아이의 성적이 나아지기를 바라는 마음에서 이겠지요. 

 

하지만 정말 그렇던가요? 오히려 대부분의 부모님들이 기존 점수에서 떨어질까, 혹은 낙오될까 두려워서 삼삼오오 친구들과 학원을 보냅니다. 

 

아이의 입장에서는 맞벌이 하는 부모님 밑에서 부모님이 돌아올 때까지의 시간을 홀로 보내는 것보다 친구들과의 사교의 수단으로 학원을 가게 되는 경우가 많습니다. 

 

아이가 어릴수록 이것은 부모님에게도 아이에게도 시간을 보낼 곳이 필요한 보육의 절차이자 학원 순례인거죠.

 

학교 수업이 끝나면 피아노, 미술, 영어 그리고 퇴근시간과 맞추어 아이를 집에 오게 하는 것... 요즘 맞벌이 아이들에게는 참 당연하고 고달프면서도 이미 적응이 된 스케줄입니다. 

 

요즘 시험이 없는 초등학교가 많습니다. 6년을 초등학교에서 시험 한번 안치고 졸업을 합니다.

 

학교 단원 평가 정도의 시험 성적만을 보며 수학을 1~2개를 틀리는 정도면 뭐 중간 이상은 하겠지 라는 마음으로 안심하게 되는데요... 

 

그렇게 중학교 1학년이 되어 실상 중간고사나 기말고사를 치르면... 경악을 하게 되죠.

 

초등학교 때 잘했다고 생각했던 나의 아이가 5과목이나 7과목의 중간, 기말고사를 치고 나면 부모님들은 소위 현타가 제대로 오는 겁니다. 

 

 

내 아이는 초등학교 때 정말 똑똑했는데...
언제요? 
정말요?

 

그래서 보통 이런 이야기를 미리 접한 부모님들은 5학년 정도부터 영어, 수학 학원에 보내기 시작하죠. 그리고 중학교에서도 쭉 다니게 되고 고등학교 가서도 쭉 영어 수학 학원에 국어학원 심지어 논술학원까지도 다니게 됩니다. 

 

그렇다고 성적이 엄청 월등한가? 앞에서도 한번 말씀드렸지만 "자리보존"용입니다. 성적이 나아져서? 아닙니다. 이거라도 안 하면 그냥 뒤로 처져버릴까 봐 아등바등 보내게 되는 거지요.

 

 

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# 2. 초등학교, 중학교... 아이 수준을 알려면?

초등학교 생활기록부는 아이의 학습 태도나 수준을 선생님이 단원 성취 내용을 서술하여 적어줍니다. 이 글을 읽어서 아이의 수준을 알 수 있을까요? 전혀 없습니다. 

 

선생님들은 기본적으로 생기부에 아이의 상황을 솔직하게 적을 수가 없습니다. 모두 민원의 대상이 되기 때문에 좋은 말만, '향후 이러이러하게 발전해서 잘 커나갈 것이다'라는 두리뭉실한 말 밖에 쓸 수 없습니다. 알고 계시죠?

 

그리고 요즘 중학교에는 A, B, C, D, E라는 등급으로 성적이 나옵니다. 아래 나오는 점수 범위에 속하면 등급이 결정되는 거죠. 

등급	점수 급간(이상 ~ 미만)
A	90 이상 ~ 100 미만
B	80 이상 ~ 90 미만
C	70 이상 ~ 80 미만
D	60 이상 ~ 70 미만
E	0 이상 ~ 60 미만

예를 들어 90점이면 A등급이 되죠. 89점이면 B등급이 됩니다. 89점인 친구는 무지 속상하겠죠? 별 반 차이 없는데 말입니다.

 

그리고 55점도 E등급이며 10점도 E등급입니다. 즉 공부를 완전 놓아버린 아이나 조금 해서 55점 받은 아이도 걍 똑같이 E등급인거죠. (좀 불합리하죠?)

 

그래서 등급이 나오니 아이의 실력이 가늠이 되느냐?

 

여동생의 지인의 아이가 중학교 1학년인데 성적표를 올 A를 받았다고 호들갑을 떨어서 올 A가 도대체 얼마나 잘하는 것인지 물어봤어요. 

 

올 A 면 전과목이 다 90점 이상인 겁니다. 그럼 이것이 잘하는 것이냐?라고 물으신다면 글쎄요. 과거의 세대 같으면 잘하는 거 맞습니다. 어느 정도는...

 

 

이것에 대해서 제대로 이해하려면 성취평가제에 대해서 제대로 이해하셔야 해요. 

※ 성취평가제

성취평가제는 아이가 그 교과의 성취 수준을 달성했느냐를 중점적으로 평가하는 절대평가입니다.

아이가 그 교과를 성취했는지 정도만 판단하기 때문에 과목의 목표 평균이 80점 정도가 되도록 요구한다고 해요. 

학교에서는 이 절대평가 시스템에서 학생들의 평균이 80점 이상이 나오지 못한다고 하면 '교사가 잘 못 가르쳤다.'라는 식의 논리를 내세운다고 해요. 

누가? 교장, 교감이요.  그래서 일선 학교에서 시험을 어렵게 출제할 수가 없다고 합니다. (왜? 평균 80점 나와야 하니까요.)

그렇다 보니 선생님들 입장에서 시험을 어렵게 내서 본인이 가르친 아이들이 교과 과목에 성취 수준이 낮아 높은 평균에 다다르지 못했다고 본인 폄하를 하고 싶을까요? 아니겠죠?

평균 80이 얼마나 높은 거냐면요. 20명 반에 공부 못하는 녀석이 2명 있다고 칩시다. 얘네 둘이서 20점을 맞았다. 그러면 나머지 애들은 거의 90점 이상을 받아 줘야 평균이 80점이 나와요.

요즘 요렇다는 거죠. 말하자면 반에 대부분이 80점이고 대부분이 90점이고 한 반에 5명 이상이 100점인 게 요즘 아이들 시험 점수 분포입니다. 

물론 예외도 있습니다. (국제중, 외국어 중, 스포츠 중 등등....)

말하자면 성취평가제도는 pass, fail의 개념이에요.

이 단원에서 다음 단원으로 혹은 다음 학년으로 넘어가도 되겠니?? 정도의 판단을 해달라는 거죠. 

그렇다 보니 시험의 수준이 어떨까요? 정말 쉽습니다.

과고나 특목고, 자립형 사립고 갈 아이가 고심할 문제, 1문제 정도를 제외하고는 너무 쉬워서 시험지 받아 들면 우두두두 답을 쓸 정도로 말입니다. 

상황이 이렇다 보니 중학교 가서도 A, B, C, D, E 등급만 가지고는 내 아이가 특출나게 잘하는 것인지 그냥 그런 것인지를 인지하기가 쉽지 않습니다. 

 

올 A다?
정말 잘한다? 천재다?
NOPE !!!

 

 

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# 3. 수학 문제집의 3단계

보통 수학 문제집은 개념서와 유형서, 그리고 심화 수준 문제집 3가지 유형 정도로 나뉠 수 있습니다.

출처 https://www.buitms.edu.pk

1) 개념서

사실 중학교는 수학 교과의 개념서를 교과서로 대신해도 됩니다.

 

교과서만큼 개념의 정리가 잘 되어 있는 책이 없습니다. 그 얇은 책 안에 서술된 내용들을 해석하여 이해하는 능력을 키우는 것이 진짜 수학을 잘하는 방법입니다. 

 

고등학교에 진학하고 나면 개념원리나, 수학의 바이블 등을 개념서로 선정하여 학습하는 학생들이 많습니다. 물론 이과정에서도 교과서에 원리도 당연히 다 파악하고 개념서를 함께 보셔야 합니다. 

 

요즘 아이들은 읽기 자체를 싫어하니 학원에 가서 선생님이 말로 혹은 동영상으로 가만히 앉아있어도 머리에 들어가게끔 설명을 해주는 것을 좋아한다고 해요.

 

이것은 소위 자기 주도적 학습이 전혀 되지 않는 공부 방법이라 할 수 있습니다.

 

초, 중학교 시절에는 자기 주도 학습 능력을 키우는 것이 중요한데요. 이러한 자기 주도 학습력을 갖추는 아이가 고등학교 가서 빛을 발합니다. 

 

스스로 읽어보고 해석하고 기본 개념을 깨우치는 것이 수학 교과를 잘하는 가장 근본적인 방법입니다. 

초중고 학교군	대표적인 개념서
초등학교	교과서, 전과
중학교	교과서, 교과지도서
고등학교	수학의 정석, 개념원리, 수학의 바이블, 마플교과서, 뉴런 ...

 

 

 

 

2) 유형서

보통 수학을 개념 + 유형이라고 이야기를 많이 합니다. 맞는 말입니다. 기본적인 개념을 익히고 그 개념 위에 응용 능력을 키우는 것이 기본이니까요. 

 

하지만 이것이 반복적 훈련에 의한 조련은 아닙니다. 일선 학원에서 같은 유형의 문제를 50개, 100씩 아이들 손에 쥐어주며 숙제라고 내줍니다.

 

그러면 아이들은 학교 수업시간에도 숙제를 풀고, 쉬는 시간에도 그것을 풀면서 혹은 친구들에게 함께 풀자고 문제 품앗이를 하며 과제를 해가지요. (숙제 품앗이 ㅋㅋㅋ )

 

수학은 기계적인 반복으로 '이 유형은 요렇게 푼다.'로 정의되는 과목이 아닙니다. 

 

기본 개념 위에 이러한 개념을 이런 식으로 활용할 수 있구나?라는 것을 알아가야 하는 것입니다. 

 

문제를 보고도 어떤 개념을 사용하여 문제를 푸는지 조차 모르는 아이라면 그 단원의 개념이 안되어 있는 것입니다. 

 

 기본 개념에 대해서 정확하게 알고 그 잘 벼려놓은 칼날로 요리를 하는 것이 유형서 문제집을 푸는 것입니다. 

 

초중고 학교군	대표적인 유형서
초등학교	EBS 만점왕, 우공비, 디딤돌, 쎈 ...
중학교	쎈, 우공비, 체크체크, 디딤돌, 개념플러스유형, EBS 중학 수학...
고등학교	쎈, 자이스토리, 개념플러스유형, EBS 고교수학, 마플, 드릴...

유형을 다루는 문제집 중에서 아이들이 많이 사용하는 것은 쎈이었는데요. 쎈이 선호되는 이유는 정말 너무나 많은 문제의 유형 때문입니다. 

 

사실 문제들을 보면 기본에 충실하여 유형을 가지치기 했다기 보다는 유형이란 그물망 안에 시험의 1문제도 놓치지 않겠다는 결의가 보인다 해야 할까요?

 

똑똑한 아이라면 그 수많은 문제들 중에서도 길을 잃지 않고 이 단원에서 말하고자 하는 가장 중요한 개념을 파악할 것이고, 아니라면 길을 잃기 쉽상이다. 라고 생각이 됩니다. 

 

 

 

3) 심화 문제집

기본 개념과 연산 과정이 다 마스터 되고나서 유형서를 풀어보고 너무 쉽게 풀려서 좀 더 어려운 문제에 도전하고 싶다면 심화 문제집을 추천합니다. 

 

사실 1등급을 위한, 즉 킬러 문제를 위한 문제집이기 때문에 2등급이 안 되는 학생들은 무리하며 심화서를 집어들 필요가 없습니다. 괜히 자괴감만 듭니다. 

 

초중고 학교군	대표적인 심화서
초등학교	일품, 최상위 쎈, 최상위수학 ...
중학교	일품, 일등급, 최상위, 최고수준, 블랙라벨 ...
고등학교	일품, 일등급, 고쟁이, 최강 TOT, 블랙라벨  ...

대표적인 심화서들을 나열해 보았습니다. 나열한 순서와 문제집의 난이도가 거의 유사합니다. 

 

유형을 다루는 문제집으로 쎈을 많이 대부분의 초중고에서 일품의 C 유형은 쎈 문제집의 C 유형보다 어렵습니다. 그리고 그 뒤로 일등급 수학이나 최상위, 블랙라벨 순으로 난이도가 매겨집니다. 

 

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# 4. 내 아이는 어디에?

기본적으로 유형서 문제집의 대부분에는  C단계 어려운 문제를 갖추고 있습니다.

① A단계는 개념을 살피고,
② B단계는 각각의 유형을 봅니다.
③ 그리고 C단계에는 이 단원에서 어렵게 나온다면 요렇게? 라는 형식의 문제가 나옵니다. 

 

쎈 수학을 기준으로 설명해 볼게요.

 

아이가 B단계도 우두두두 틀린다... 그러면 개념이 덜 된 것이니 개념을 다시 공부하는 것이 맞습니다. 

 

아이가 C단계를 반 정도 틀린다...  반 틀렸다고 못하는 아이가 아닙니다.

 

이 아이는 학교 시험에서 백점 방지용 어려운 문제들로만 구성된 것을 반 틀린 것이므로 실제 시험에서는 95점 정도는 받을 수 있는 아이입니다. 

 

아이가 C단계를 다 맞춘다, 혹은 하나 정도 틀리고 다 맞춘다면 '우리 아이는 좀 똑똑한 것 같다며 목에 힘을 주셔도 됩니다.'

 

이후 일품이나 최상위, 블랙라벨을 시키시는 건 부모님의 자유가 아니라 아이의 선택에 의한 것이어야 합니다. 

 

아이가 원하지 않는데 최상위나 블랙라벨을 시킬 경우 아이의 자존감이 무너질 수도 있고 너무 어려워진 문제 난이도로 인해 수학에 흥미를 잃을 수도 있으니 무조건 전진하는 것은 아이에게 좋지 않아요.

 

 

# 5. 수학을 잘하려면?

앞서 계속 언급했지만 수학은 스스로 이해하고 이해한 내용을 바탕으로 머릿속에 개념의 흐름을 만들지 않으면 절대 잘할 수 없습니다. 

 

학원에 다니는데 왜 우리 아이는 80점 정도만 받을 까요?라고 묻는 분들이 계세요. 

 

그 이유는 아이가 유형을 외워서 그 문제와 유사하게 나왔을 때만 문제를 풀 수 있기 때문입니다.

 

개념을 먼저 제대로 익히지 않고 유형만 익힌 아이들은 개념을 뒤돌아보지 않습니다. 이미 지름길을 알아버려서요.

 

 

수학을 잘하는 학생은
① 본인이 쌓은 개념으로
② 다양한 유형의 본질을 파악하고
③ 좀 더 창의적인 심화 문제에서도 그 문제의 핵심 개념을 찝어낼 수 있는 학생입니다.

소위 이 어려운 문제의 출제자의 의도가 무엇인지를 알아내는 것이죠. 이것은 수능 문제에서도 굉장히 중요합니다. 

 

여기에 우리나라 수학은 시간제한이 있으니 정확한 계산과 빠른 속도는 함께 갖춰야하겠지요? ㅠ.ㅠ

 

 

어쩌면 뜬 구름 잡는 이야기 일지 모르겠습니다만, 가장 수학에 이르는 빠른 방법입니다.

 

제가 이야기하는 이 내용은 천재적인 수학자나 필즈상 수상자가 되기 위한 것이 아닙니다.

 

우리나라 입시 수학에 대해서 학생들이 수학에 대해 접근할 때 이런 과정을 거친다면 좀 더 효율적으로 수학을 공부할 수 있다는 저의 생각입니다.

 

 

 

 

오늘도 들러주셔서 감사합니다.
건강하고 행복한 하루 보내세요 ^^
"Have a nice day~!"

 

 

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